The interior angles of a polygon are in AP. The smallest angle is 120° and the common differences is 5". Find the number of sides of the polygon.

Created: 4 years ago | Updated: 9 months ago

Updated: 9 months ago

ক

7
খ

+8
গ

9
ঘ

10

1.2k

ব্যাখ্যাঃ

To find the number of sides of the polygon, you can use the following formula for the sum of interior angles in a polygon:

Sum of Interior Angles = (n - 2) × 180°

Where "n" is the number of sides of the polygon.

In this case, you are given that the smallest angle is 120°, and the common difference between the interior angles is 5°. So, you can set up an arithmetic progression (AP) to find the sum of the interior angles:

First angle (a) = 120° Common difference (d) = 5°

The sum of an AP is given by:

Sum = n/2 * [2a + (n-1)d]

Now, plug in the values:

Sum = n/2 * [2(120°) + (n-1)(5°)]

Simplify:

Sum = n/2 * [240° + 5°(n-1)]

Sum = n/2 * [240° + 5n - 5°]

Sum = n/2 * [5n + 235°]

Now, you know that the sum of interior angles of the polygon is equal to (n - 2) × 180°:

n/2 * [5n + 235°] = (n - 2) × 180°

Now, solve for "n":

n[5n + 235°] = 2(n - 2) × 180°

5n^2 + 235n = 2(180n - 360)

5n^2 + 235n = 360n - 720

Rearrange:

5n^2 - 125n - 720 = 0

Now, you can solve this quadratic equation for "n." You can either use the quadratic formula or factor it. Factoring, you get:

(n - 9)(5n + 80) = 0

Setting each factor equal to zero:

n - 9 = 0 => n = 9
5n + 80 = 0 => 5n = -80 => n = -16 (but this doesn't make sense in this context)

So, the number of sides of the polygon is 9.

Fahim Sarwar

2 years ago

MCQ: 95 CQ: 14

Practice

বহুভুজ (Polygon)

বহুভুজ (Polygon)

যে বন্ধ সমতল জ্যামিতিক আকৃতি শুধুমাত্র সরলরেখাংশ দ্বারা গঠিত এবং যার তিন বা ততোধিক বাহু থাকে, তাকে বহুভুজ বলে।

অর্থাৎ, একাধিক সরলরেখা পরপর যুক্ত হয়ে একটি বন্ধ আকৃতি তৈরি করলে সেটি বহুভুজ।

বহুভুজের উপাদান

বাহু (Sides): বহুভুজের প্রতিটি সরলরেখাংশ
শীর্ষবিন্দু (Vertices): যেখানে দুইটি বাহু মিলিত হয়
কোণ (Angles): দুটি সন্নিহিত বাহুর মধ্যে গঠিত কোণ

বহুভুজের প্রকারভেদ

১. বাহুর সংখ্যার ভিত্তিতে

ত্রিভুজ (Triangle) → 3 বাহু
চতুর্ভুজ (Quadrilateral) → 4 বাহু
পঞ্চভুজ (Pentagon) → 5 বাহু
ষড়ভুজ (Hexagon) → 6 বাহু
সপ্তভুজ (Heptagon) → 7 বাহু
অষ্টভুজ (Octagon) → 8 বাহু

২. আকৃতির ভিত্তিতে

নিয়মিত বহুভুজ (Regular Polygon): সব বাহু ও সব কোণ সমান
অনিয়মিত বহুভুজ (Irregular Polygon): বাহু ও কোণ সমান নয়

নিয়মিত বহুভুজের বৈশিষ্ট্য

সব বাহুর দৈর্ঘ্য সমান
সব কোণের মান সমান
কেন্দ্র থেকে শীর্ষবিন্দুগুলোর দূরত্ব সমান

অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি

যদি একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হয়, তবে এর অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি:

$S = (n - 2) \times 180 °$

একটি কোণের মান (নিয়মিত বহুভুজ)

$Each Angle = \frac{(n - 2) \times 180 °}{n}$

বহিঃকোণের সমষ্টি

যে কোনো বহুভুজের বহিঃকোণের সমষ্টি সর্বদা:

$360 °$

নিয়মিত বহুভুজের বহিঃকোণ

$Each Exterior Angle = \frac{360}{n}$

কর্ণের সংখ্যা

যদি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হয়, তবে কর্ণের সংখ্যা:

$D = \frac{n (n - 3)}{2}$

উদাহরণ ১

একটি পঞ্চভুজের অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি নির্ণয় কর।

সমাধান:

$S = (5 - 2) \times 180 °$ $S = 3 \times 180 = 540 °$

উদাহরণ ২

একটি ষড়ভুজের কর্ণের সংখ্যা নির্ণয় কর।

সমাধান:

$D = \frac{6 (6 - 3)}{2}$ $D = \frac{6 \times 3}{2} = 9$

মনে রাখার কৌশল

অভ্যন্তরীণ কোণ = (n−2)×180°
বহিঃকোণ = 360° (সবসময়)
কর্ণ = n(n−3)/2

The interior angles of a polygon are in AP. The smallest angle is 120° and the common differences is 5". Find the number of sides of the polygon.

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion